“最後”と“最期”。どちらも“さいご”と読む言葉です。
辞書では、

“最後”は、

①物事のいちばんあと、または後ろ。いちばん終わり。最終。
例文として、“最後の力を振り絞る”“列の最後に並ぶ”“最後の最後まであきらめない”“学生生活の最後を飾る”
②（“…たら最後”“…が最後”の形で）それで終わりで、あとはどうにもならない意を表す。一度…したら、
それっきり。“走りだしたら最後、止まらない”“食いついたが最後、離れない”

“最期”は、

命の終わるとき。死にぎわ。臨終。末期 (まつご) 。
例文として、“最期をみとる”
となっていました。

さいごと読みますが、漢字一文字違うだけで大きく意味が違ってきます（同音異義語）。
“最後”は、続いている物事の終わりや順番でもっとも後ろを表す言葉で、“最期”は死や滅亡など一度しかない終わりの時を表す言葉だと言えます。

人生の命尽きる時は、一度しかない終わりの時を表す言葉となるので、“最期”の漢字が当てはまります。
命あるものに必ず訪れるのが“最期”です。
普段の生活をしている中では、なかなか“死”というものを意識する機会はありません。
それは、突然起きたり、病や老いなどにより訪れたりしますが、いつ訪れるのか誰にもわかりません。
何気ない日常に感謝をもって、日々大事に生きていきたいですね。